Úvod do mechaniky - články

atmosférický tlak

Ve fyzice se pouŰ

Ve fyzice se často postupuje tak, že z jednoho vztahu (zákona) se na základě dalšího zkoumání příslušného jevu odvozují vztahy, které popisují složitější vlastnosti daného jevu. Při odvozování některých závislostí se občas stane, že některé veličiny jsou natolik malé, že výsledek ovlivní velice nepatrně.

Fyzikální veličiny, u nichž potřebujeme znát kromě číselné hodnoty příslušné veličiny i jejich směr, jsou reprezentovány vektory. Vystupuje-li v jednom zákoně (rovnici) více vektorových veličin, pak se může (a nemusí) stát, že výsledná veličina bude opět vektor, a v tom případě je nutno určit její směr.

Ve fyzice se většina zákonů, které popisují určité jevy, vyjadřuje pomocí matematického zápisu (vztahu). U některých zákonů nebude někdy důležité přesné znění vztahu (nebo přesné znění je natolik matematicky komplikované, že vyžaduje znalosti vyšší matematiky a není tedy možné je zde uvést), ale bude zajímavé uvědomit si, na čem zkoumaná veličina závisí. Proto je dobré seznámit se s následujícími formulacemi:

Vektorové fyzikální veličiny zobrazujeme geometricky orientovanou úsečkou, jejíž délka znázorňuje velikost vektoru (tj. hodnotu veličiny), její orientace pak směr vektoru.

Ve fyzice se používají ještě další dvě operace s vektory. A to skalární a vektorový součin.

Měření je soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu měřené fyzikální veličiny. Způsob, kterým měření provádíme, se nazývá metoda měření. Každá metoda měření je založena na určitém měřícím principu - např. měření teploty je založeno na principu teplotní roztažnosti kapalin (resp. termoelektrický jev), měření síly siloměrem je založeno na závislosti prodloužení pružiny na působící síle,.

Měřící jednotky lze volit pro různé fyzikální veličiny zcela libovolně a vzájemně nezávisle. Rozvoj fyziky ale ukázal, že některé veličiny spolu souvisí, a proto se už začátku 19. století fyzikové snažili vytvořit vhodně uspořádanou soustavu fyzikální veličin a odpovídající soustavu jednotek.

Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu uloženého v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry v Sévres u Paříže.

Fyzika je jednou z mnoha přírodních věd. Původně byla fyzika naukou o celé přírodě. S rozvojem poznatků o přírodě se oblast jejího zkoumání stále zužovala a z původní přírodovědy se vyčlenila celá řada oborů - biologie, chemie, astronomie, … Co přesně je obsahem studia fyziky není jednoduché definovat, ale pokusíme se udělat jakýsi průřez tím nejzákladnějším.

Fyzikální vlastnosti, stavy a změny hmotných objektů, které je možno změřit (např. objem, hmotnost a teplota u pevných těles, rychlost u těles v pohybu, elektrický náboj u nabitých těles, …), vyjadřujeme fyzikálními veličinami.

Nejstarším odvětvím fyziky, které se začalo rozvíjet, byla bezpochyby mechanika. Její základy vybudovali italský učenec Galileo Galilei (1564 - 1642) a anglický fyzik, matematik a astronom Isaac Newton (1642 - 1727).

Velikost okamžité rychlosti hmotného bodu v čase definujeme jako podíl přírůstku dráhy , k němuž dojde za čas , a této doby: (přitom je velmi malé); .

Pohyb jakéhokoliv tělesa vždy studujeme vzhledem k nějakému jinému tělesu, vztažné soustavě:

Souvislá čára, kterou hmotný bod při svém pohybu opisuje, se nazývá trajektorie hmotného bodu.

je takový pohyb, při němž hmotný bod urazí za libovolné, ale stejné, časové intervaly stejné úseky dráhy. Zaznamenáme-li tyto uražené úseky dráhy do tabulky a poté vyneseme do grafů, získáme závislosti uvedené na obr. 10 a obr. 11. Grafem závislosti uražené dráhy na čase je polopřímka svírající s vodorovnou osou ostrý úhel (která prochází počátkem začínal-li pohyb z klidu). Grafem závislosti velikosti okamžité rychlosti na čase je rovnoběžka s vodorovnou osou.

Stejně tak jako řadu jevů a dějů z praxe lze vyjádřit graficky (výsledky voleb do poslanecké sněmovny, růst hrubého domácího produktu, kolísání kurzu koruny vůči euru, …), lze i fyzikální popis pohybu hmotného bodu vyjádřit graficky.

Uvedené souvislosti si přiblížíme na příkladu. Jarda vyrazí z domova kole na výlet. Po 40 sekundách, během kterých ujel 200 metrů, si není jist, zda si vzal s sebou pláštěnku. Zastaví a 20 sekund prohledává batoh. Když zjistí, že pláštěnku nemá, vrací se zpět pro pláštěnku. Jede přitom ale dvojnásobnou rychlostí než předtím.

Tento typ pohybu lze velmi dobře realizovat např. tužkou na list papíru. Ztotožníme-li dvě přilehlé strany obdélníkového archu papíru s kartézskými osami x a y, získáme uvedený obrázek resp. graf.

U nerovnoměrných pohybů není velikost rychlosti konstantní, během pohybu se mění.

Pohybuje-li se hmotný bod po přímce tak, že velikost jeho rychlosti není v čase konstantní, jedná se o pohyb nerovnoměrný. Nejjednoduššími nerovnoměrnými pohyby

Kruhové převody jsou mechanismy určené k přenosu kruhového pohybu. Podle svého účelu mohou buď „snižovat otáčky motoru“ nebo je „zvyšovat“. Pohání-li jeden motor více mechanismů s různými otáčkami (tj. s různou frekvencí), je nutné použít vhodné kruhové převody. Nejjednodušší je jednostupňový převod, který je složen ze dvou převodových kol, která mohou být ve styku:

je takové soukolí, kdy je v záběhu více než jeden pár kol. Pro celkový převodový poměr soukolí

Jsou určeny pro přenos nízkých a středních kroutících momentů. Třecí síla, která je způsobena přítlačnou silou, musí být alespoň tak velká, jako obvodová síla (vyvolaná kroutícím momentem).

Používají se u převodů se stálým převodovým poměrem a u převodů s malými osovými vzdálenostmi (tj. vzdálenost středů dvou daných kol).

Užívají se pro přenos nízkých a středních výkonů z hnací hřídele na jednu nebo několik hřídelí hnaných, přičemž hřídele jsou nejčastěji rovnoběžné.

Používají se k přenos nízkých a středních výkonů na nepříliš vzdálené rovnoběžné hřídele.

» Volný pád je zvláštní případ pohybu rovnoměrně zrychleného s nulovou počáteční rychlostí. Jedná se o pohyb tělesa volně puštěného v blízkosti povrchu Země ve vakuu.

Pokud koná hmotný bod více pohybů v různých směrech současně, vnímá pozorovatel tento pohyb jako jediný plynulý výsledný pohyb. Polohu hmotného bodu, který koná několik pohybů v různých směrech, lze určit podle principu nezávislosti pohybů (princip superpozice pohybů), který vyslovil již Galilei:

Pohyb po kružnici je nejjednodušším příkladem křivočarého pohybu.

Dynamika je další částí mechaniky, která se zabývá příčinami pohybového stavu těles.

Pojem síla známe z praxe: silou svých paží zvedáme různé předměty, manipulujeme s nimi, uvádíme je do pohybu, deformujeme je,

Z praxe známe, že pro uvedení vozíčku do pohybu je třeba na něj rukou působit silou, pro odpálení míčku na golfu je nutné na míček působit golfovou holí, pro rozjezd cyklisty na kole musí začít cyklista šlapat - tedy působit na pedály silou,

Začne-li na těleso v inerciální soustavě působit silou jiné těleso, změní se pohybový stav daného tělesa. Těleso se bude pohybovat se zrychlením.

Každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí stejně velkými silami opačného směru (jedné síle se říká akce, druhé reakce). Akce a reakce současně vznikají a současně zanikají.

Hybnost tělesa je vektorová fyzikální veličina definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu

Izolovaná soustava hmotných bodů (těles) je soustava, na kterou nepůsobí žádné vnější síly resp. v níž výslednice všech vnějších sil působících na soustavu je nulová.

Uvažme nyní těleso o hmotnosti m pohybující se rychlostí . Vyšle-li těleso během krátkého časového intervalu relativní rychlostí (vzhledem k tělesu) hmotnost , je možné zákon hybnosti psát ve tvaru

Z praxe víme, že pokud uvedeme nějaké těleso do pohybu a přestaneme na něj působit silou, těleso se za nějakou dobu zastaví. Má-li zůstat první Newtonův zákon (zákon setrvačnosti) v platnosti, musí existovat nějaké vysvětlení, proč se těleso zastaví.

je fyzikální jev, který vzniká při posouvání (smýkání) jednoho tělesa po povrchu jiného tělesa. Jeho původ je především v nerovnosti obou styčných ploch, kterými se tělesa vzájemně dotýkají.

Valivý odpor vzniká vždy, když se těleso kruhového průřezu (válec, koule, …) valí po pevné podložce. Příčinou tohoto jevu je neexistence absolutně tuhého tělesa, tj. tělesa, které se nedeformuje účinkem jakkoliv velké síly.

Zjednodušeně řečeno: větší síla je rovna součinu menší síly a Eulerovu číslu umocněnému na součin .

V kinematice byl popsán pohyb hmotného bodu po kružnici. Při rovnoměrném pohybu hmotného bodu po kružnici má rychlost hmotného bodu stále stejnou velikost, ale mění se její směr. V důsledku toho má hmotný bod dostředivé zrychlení ,

Inerciální vztažné soustavy jsou takové vztažné soustavy, které se vzhledem k sobě pohybují rovnoměrným přímočarým pohybem nebo jsou vzájemně v klidu.

Pohybuje-li se nějaká soustava vzhledem k inerciální soustavě jinak než rovnoměrně přímočaře (tj. pohybuje se s nějakým zrychlením) jedná se o soustavu neinerciální. Taková soustava se může vzhledem k inerciální vztažné soustavě pohybovat přímočaře rovnoměrně zrychleně (resp. zpomaleně) nebo se může otáčet. Nejjednodušší na představu je pohyb rovnoměrně zrychlený.

Neinerciální vztažnou soustavu tvoří také soustava, která se vzhledem k inerciální vztažné soustavě otáčí. A je jedno otáčí-li se rovnoměrným pohybem či nikoliv. V každém případě se bude pohybovat se zrychlením. (Pokud se bude otáčet rovnoměrným pohybem, bude se pohybovat se zrychlením dostředivým. V případě, že se bude pohybovat pohybem zrychleným, přidá se k danému dostředivému zrychlení i zrychlení tečné.)

V neinerciálních vztažných soustavách, které rotují konstantní úhlovou rychlostí velikosti , mohou na těleso působit kromě odstředivé ještě další síly.

Další setrvačnou (zdánlivou) silou, která může působit v rotující neinerciální vztažné soustavě, je síla Eulerova. Aby tato síla vůbec vznikla a začala na těleso nalézající se v rotující soustavě působit, musí daná soustava rotovat časově proměnou úhlovou rychlostí . To znamená, že daná soustava se musí pohybovat s nenulovým úhlovým zrychlením.

Konání mechanické práce je podmíněno silovým působením na těleso a pohybem tělesa. Mechanickou práci konáme, jestliže táhneme nebo tlačíme nějaký předmět po podlaze, zvedáme těleso do výšky. Stejně tak mechanikou práci konají např. motory motorových vozidel, jeřáby při zvedání břemene,

Kinetickou energii mají všechna tělesa, která se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybují. Abychom uvedli těleso do pohybu, je třeba vykonat určitou práci.

Potenciální energii mají tělesa, která: se nacházejí v silových polích jiných těles - v tíhovém poli Země se jedná o tíhovou potenciální energii jsou pružně deformovaná - potenciální energie pružnosti (např. při stlačení nebo natažení pružiny)

Zatím jsme prozkoumali energii kinetickou a energii potenciální . Může ale nastat situace, kdy má těleso obě tyto energie - např. letadlo o hmotnosti m letící rychlostí ve výšce h nad povrchem Země má vzhledem k Zemi potenciální tíhovou i kinetickou energii. Součet těchto energií (tedy součet potenciální a kinetické energie) tvoří celkovou mechanickou energii E tělesa.

Předpoklady izolované soustavy nejsou v praxi splněny. Na těleso vždy působí třecí síly, síly odporové, deformační, …, v důsledku čehož dochází postupně ke snižování celkové mechanické energie.

V praxi existuje celá řada činností, kterou již místo lidí mohou dělat stroje. Je to pro nás výhodnější i z toho důvodu, že stroj zvládne zadanou práci (většinou) dříve než člověk. Abychom mohli posoudit, jak rychle se práce koná, zavádí se fyzikální veličina výkon.

Při vyšetřování srážek dvou (a více) těles, rozeznáváme dva druhy těchto srážek. 1. ráz pružný - při něm platí zákon zachování hybnosti i zákon zachování mechanické energie. V tomto případě tedy neuvažujeme třecí a odporové síly působící proti směru pohybu.

Z každodenní zkušenosti víme, že všechna tělesa jsou přitahována k Zemi.

Slapové síly jsou důsledkem gravitačního působení Měsíce na Zemi. Na body zemského povrchu, které jsou Měsíci nejblíže působí větší gravitační síla než na body, které jsou od Měsíce dále (obr. 59a). Slapové síly jsou ale dány rozdílem, jimiž působí Měsíc na různá místa povrchu Země. Proto je nutné od těchto sil odečíst gravitační sílu, kterou působí Měsíc na Zemi jako celek (obr. 59b).

Při zkoumání gravitačního pole a jeho silových účinků často potřebujeme znát vlastnosti gravitačního pole v různých místech prostoru. Newtonův gravitační zákon hovoří o velikosti síly, kterou se vzájemně přitahují dvě tělesa o daných hmotnostech (a dané vzájemné vzdálenosti). Budeme-li chtít vyšetřit gravitační pole jednoho tělesa (např. Země), není použití gravitační síly nejlepším způsobem. Velikost gravitační síly totiž závisí na tom, jaké těleso k testování gravitačního použijeme (např. kámen v malých v

Vzhledem k tomu, že gravitační síla míří vždy do středu tělesa, míří do středu tělesa i intenzita gravitačního pole. Taková pole se nazývají centrální gravitační pole a střed tělesa je gravitační střed centrálního pole. Centrální gravitační pole vzniká kolem každého stejnorodého tělesa tvaru koule a v okolí hmotného bodu.

Sledujeme-li pohyb nějakého tělesa v oblastech blízko povrchu Země (např. ve vzdálenosti několika set metrů), můžeme použít jistého zjednodušení.

Intenzitu gravitačního pole jsme definovali vztahem . Podíl síly působící na těleso (resp. hmotný bod) a hmotnosti tohoto tělesa (resp. hmotného bodu) je definován podle 2. Newtonova zákona jako zrychlení tohoto tělesa (resp. hmotného bodu). Podíl gravitační síly a hmotnosti tělesa tedy musí být gravitační zrychlení tohoto tělesa.

Od veličiny tíhová síla odlišujeme veličinu tíha tělesa . Zásadní rozdíl, který obě veličiny odlišuje, je v jejich vzniku. Tíhová síla vzniká působením tíhového pole Země na dané těleso, zatímco tíha vyjadřuje působení tělesa umístěného v tíhovém poli Země na jiná tělesa. Tíha tělesa se projevuje jako tlaková síla působící na vodorovnou podložku nebo jako tahová síla napínající závěs.

Budeme se zabývat pohyby těles, jejichž trajektorie jsou vzhledem k rozměrům Země natolik malé,

Jedná se nejjednodušší pohyb v homogenním tíhovém poli Země. Volný pád je pohyb rovnoměrně zrychlený s nulovou počáteční rychlostí a se zrychlením rovným tíhovému zrychlení

Jedná se o pohyby, které vznikají složením dvou pohybů:

Tento pohyb koná těleso, které je vrženo počáteční rychlostí svisle vzhůru, tj. ve směru opačném než je směr tíhového zrychlení. Směrem vzhůru se pohybuje rovnoměrně zpomaleně (se zrychlením ). Velikost okamžité rychlosti se postupně zmenšuje (směr se zachovává) a při dosažení nejvyššího bodu trajektorie (bod H), v němž se těleso na okamžik zastaví, je rovna nule. Poté se těleso vrací zpět volným pádem k zemi.

koná těleso, které je vrženo z výšky h nad povrchem Země počáteční rychlostí svisle dolů, tj. ve směru tíhového zrychlení. Jedná se o pohyb rovnoměrně zrychlený s nenulovou počáteční rychlostí o velikosti a zrychlením .

koná těleso, jemuž udělíme počáteční rychlost ve směru vodorovném. Výsledný pohyb vzniká složením volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru vodorovném. Jeho trajektorií je část paraboly, jejíž vrchol je v místě vrhu. Po snadnější popis vrhu si jeho trajektorii zakreslíme do souřadnicové soustavy Oxy tak, že místo vrhu má souřadnice , kde h je výška, z níž je těleso vrženo.

Tímto typem pohybu se pohybuje těleso, jemuž udělíme počáteční rychlost , jejíž směr svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel . I u tohoto vrhu dochází ke skládání rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru počáteční rychlosti a volného pádu. Trajektorií tohoto pohybu je parabola, jejíž vrchol leží v nejvyšším bodě trajektorie (v bodě H).

Jednotlivé vrhy těles lze odvodit v závislosti na směru vektoru počáteční rychlosti . Všechny uvažované vrhy lze přitom odvodit najednou z obecného vrhu: ze šikmého vrhu vzhůru z nenulové počáteční výšky h nad vodorovnou rovinou (viz obr. 68). Při řešení nebudeme uvažovat odporové síly, kterými na pohybující se hmotný bod působí okolní vzduch.

V některých případech nelze považovat gravitační pole za homogenní.

Velikost kruhové rychlosti tedy nezávisí na hmotnosti tělesa (pro všechna tělesa obíhající kolem např. Země ve stejné výšce nad jejím povrchem je stejná) a s rostoucí výškou nad povrchem Země se zmenšuje. Budeme-li uvažovat pohyb tělesa v těsném blízkosti povrchu Země (tj. ), redukuje se vztah pro velikost kruhové rychlosti na tvar .

Rychlost, kterou musíme udělit tělesu, aby navždy opustilo Sluneční soustavu, se nazývá úniková (hyperbolická) nebo též třetí kosmická. Velikost únikové rychlosti vzhledem ke Slunci je . Využijeme-li oběžné rychlosti Země (jejíž velikost je ) a vypustíme-li těleso směrem této rychlosti, postačí mu dodat vzhledem k Zemi rychlost o velikosti .

Vzhledem k tomu, že Slunce má zhruba 333000krát větší hmotnost než Země a 109krát větší poloměr, je jeho gravitační zrychlení na povrchu asi 28krát větší než gravitační zrychlení na povrchu Země. Proto působí na všechna tělesa Sluneční soustavy relativně velkými gravitačními silami.

Elipsa patří mezi kuželosečky, což jsou křivky, které lze získat jako průnik pláště kužele a roviny. Kuželosečky lze „zviditelnit“ některými jednoduchými experimenty.

Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.

Průvodič je úsečka spojující střed planety se středem Slunce. Jeho velikost i směr se během pohybu planety stále mění, ale obsahy ploch, které opíše za stejné doby jsou stejné. Nejkratší průvodič má planeta v perihéliu, nejdelší v aféliu. Díky tomu je velikost rychlosti planety v aféliu menší než velikost rychlosti planety v perihéliu, neboť v blízkosti perihélia musí planeta urazit za tutéž dobu delší dráhu (podle druhého Keplerova zákona).

Budeme-li chtít odvodit vztah pro plošnou rychlost, rozložíme si rychlost , kterou se pohybuje planeta kolem Slunce, na dvě složky: na složku ve směru průvodiče a na složku , která je na směr průvodiče kolmá (viz obr. 76). Část plochy , kterou průvodič opíše za malý čas , je možné chápat jako obsah trojúhelníka, jehož jednu stranu tvoří dráha planety uražená za čas () a výšku průvodič planety délky r. Proto je možné psát: .

Poměr druhých mocnin oběžných dob a dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos a jejich trajektorií, tj.: . (a lze chápat jako střední vzdálenosti příslušných planet od Slunce.)

Keplerovy zákony je možné použít nejen pro vyšetřování pohybu planet, ale obecně pro libovolnou soustavu těles, která se pohybují v centrálním gravitačním poli ústředního tělesa, jehož hmotnost je mnohonásobně větší než hmotnosti těles kolem něho obíhajících.

Kolem Slunce obíhá 8 planet: Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran a Neptun. Jejich střední vzdálenost od Slunce se pohybuje od 0,378 AU (Merkur) do 30 AU (Neptun). Prvních šest planet bylo známo hvězdářům již před naším letopočtem, ačkoliv tehdy Zemi mezi planety nepočítali - Země měla výjimečné postavení, neboť byla středem vesmíru (v rámci geocentrického názoru resp. geocentrické soustavy).

Tuhé těleso je pouze model (abstrakce, idealizace skutečných těles). Zavádí se proto, abychom nemuseli brát zatím při řešení úloh v úvahu deformaci těles.

Otáčivý účinek síly na dané těleso závisí na velikosti síly, jejím směru a na poloze jejího působiště. Otáčivý účinek síly na dané těleso vyjadřuje fyzikální veličina moment síly vzhledem k určité ose otáčení. Jedná se o vektorovou fyzikální veličinu, jejíž velikost je dána vztahem: ; . Přitom je rameno síly, tj. vzdálenost vektorové přímky, na níž leží síla , od osy otáčení; F je velikost působící síly a r průvodič. Moment síly leží v ose otáčení. Vektorově lze moment síly vzhledem k ose otáčení psát ve t

Skládat síly znamená nahradit dvě a více sil silou jednou, která má těleso stejný otáčivý účinek.

Skládání různoběžných sil vysvětlíme z důvodu snadného grafického znázornění pouze na silách ležících ve společné rovině.

Najít výslednici dvou různoběžných sil ležících v rovině, které mají společné působiště, lze několika způsoby:

Při skládání dvou různoběžných sil a , které nepůsobí ve stejném působišti, je nutno nejprve určit společné působiště P: obě síly posuneme po jejich vektorových přímkách do společného průsečíku (působiště). Takto posunuté síly a složíme pomocí rovnoběžníku sil a dostaneme výslednici , kterou lze po vektorové přímce opět posunout. Tak získáme sílu .

Poznámka: Na obrázku nemají zobrazené síly stejné působiště z důvodu lepší názornosti. Pokud leží síly na stejné vektorové přímce, pak i působiště uvažovaných sil leží na této vektorové přímce.

Skládat rovnoběžné síly, které neleží na jedné přímce,

Rovnoběžné síly je nutné nejdříve „zrůznoběžnit“, aby bylo možné najít jejich společné působiště (a pak postupovat stejně jako se skládají různoběžné síly). Tím, že síly působí na tuhé těleso, je možné přidat další dvě síly.

Místo fyzikálního postupu skládání dvou rovnoběžných sil neležících na stejné přímce lze postupovat i jednodušeji (viz obr. 91 a obr. 92). Stačí nanést každou ze dvou sil na vektorovou přímku druhé síly a přitom změnit směr jedné ze sil.

Dvojice sil jsou dvě síly, které jsou rovnoběžné, stejně velké, opačně orientované a nemají společnou vektorovou přímku. Nemají výslednici, způsobují otáčivý pohyb.

Jednoduché stroje jsou zařízení, která přenášejí sílu a mechanický pohyb z jednoho tělesa na druhé. Přitom umožňují měnit směr síly, přenášet její působiště a znásobovat velikost této síly.

Páka je tyč otočná kolem pevné osy. Jednozvratná páka je taková, kdy břemeno i pracovní síla působí na stejné straně od osy otáčení. Pro velikost výsledného momentu sil působících na páce platí: .

Dvojzvratná páka je páka, na níž břemeno a pracovní síla působí na opačných stranách od osy otáčení. Pro velikost výsledného momentu sil působících na dvojzvratné páce platí:

Pevná kladka (viz obr. 97) je v podstatě spojitě pracující rovnoramenná dvojzvratná páka, která mění pouze směr síly. Velikost síly zůstává nezměněná.

Spojením volné a pevné kladky (resp. několika volných a několika pevných kladek) vzniká kladkostroj, který výrazně mění velikost potřebné síly na zvednutí břemene.

Kolo na hřídeli v praxi: rumpál používaný dříve u studní, u něhož je kolo nahrazeno klikou; převody na jízdním kole,

Na těleso nacházející se na nakloněné rovině působí tíha , kterou je možné rozložit do dvou navzájem kolmých směrů: na normálovou sílu (síla kolmá k nakloněné rovině) a pohybovou sílu (síla rovnoběžná s nakloněnou rovinou), která způsobuje pohyb tělesa dolů po nakloněné rovině .

Dobrou představu získáme vystřižením pravoúhlého trojúhelníka a jeho navinutím na válcovou plochu (PET láhev, …). Přepona trojúhelníka vytvoří na válcové ploše křivku zvanou šroubovice. Podél ní je vyřezán na skutečném šroubu závit.

Klín si lze představit jako trojboký hranol, který používáme tak, že silou působíme na jednu stěnu pláště hranolu (klínu) (viz obr. 102). Silové působení klínu na materiál, do něhož klín zarážíme, je možné popsat pomocí normálových sil , které jsou kolmé k bočním stěnám klínu.

Na každý bod tělesa působí v poli zemské tíže tíhová síla, která je úměrná hmotnosti daného bodu tělesa (viz obr. 103) Tato síla působí na bod (část tělesa) svisle dolů bez ohledu na natočení tělesa. Výslednice všech rovnoběžných tíhových sil udává celkovou tíhovou sílu tělesa a leží na těžnici, což je spojnice těžiště tělesa a bodu závěsu. Otočením tělesa dojde ke změně polohy těžnice. Průsečík všech těžnic se nazývá těžiště tělesa.

Zavěšené (podepřené) těleso je v rovnovážné poloze, jestliže svislá těžnice prochází bodem závěsu (podpěrným bodem) a těleso je v klidu. Rozeznáváme dvojí rovnováhu:

Tuhé těleso může vykonávat pohyb posuvný nebo otáčivý. Při posuvném pohybu je celková kinetická energie tělesa rovna součtu kinetických energií jednotlivých bodů tělesa. Při posuvném pohybu se pohybují všechny body tělesa stejnou rychlostí, tedy

Momenty setrvačnosti jsou uváděny vzhledem k ose rotace, která je zároveň osou symetrie tělesa hmotnosti m. R značí poloměr těles (resp. jejich podstav) s výjimkou tyče, kde R představuje její délku.

Steinerova věta slouží k určení momentu setrvačnosti tělesa, u něhož je znám moment setrvačnosti vzhledem k ose symetrie, ale těleso právě rotuje podle jiné osy. K určení momentu setrvačnosti vzhledem k této okamžité ose rotace stačí určit vzdálenost osy symetrie od současné osy rotace.

Při otáčení tělesa kolem nehybné osy působí na jednotlivé body tělesa setrvačné odstředivé síly, směřující od osy rotace. Tyto síly namáhají osu svou výslednicí v případě, že osa rotace neprochází těžištěm tělesa, nebo také silovou dvojicí vychylující osu z její původní polohy.

Při zkoumání volného (bezsilového) setrvačníku (tj. setrvačník, jehož celkový moment všech sil na něj působících je nulový) zjistíme, že dané těleso je ochotno rotovat rovnoměrně kolem tří vzájemně kolmých os (a to bez ohledu na rozložení hmotnosti či tvar tělesa). Těmto osám říkáme hlavní osy rotace a momentům setrvačnosti , a příslušným těmto osám hlavní momenty setrvačnosti.

Rotační pohyb je popsán vektorem úhlové rychlosti , který leží v ose rotace. Obecnou prostorovou rotaci je možné rozložit do tří směrů (tří vektorů). Výhodný rozklad prostorové rotace na tři dílčí zavedl již v polovině 18. století Leonard Euler a proto se příslušné úhly nazývají Eulerovy úhly.

Rozklad sil je pro řadu úloh velmi užitečný, neboť nám umožňuje získat konkrétní představu pohybu daného tělesa, působení zadané síly, …

V této části budou popsány mechanické vlastnosti kapalin a plynů nikoliv vlastnosti, které vyplývají z částicového složení těchto látek.

Působí-li síla o velikosti F kolmo na plochu o obsahu S, vyvolá uvnitř tekutiny tlak p definovaný vztahem

K měření tlaku se používají manometry:

Působíme-li na horní podstavu tuhého tělesa tvaru kvádru tlakovou silou o velikosti F, přenáší se tato síla ve stejném směru na dolní podstavu. Jinak je tomu u kapalin: v důsledku tekutosti se totiž přenáší tlaková síla v kapalném tělese do všech směrů, přičemž vždy působí kolmo na určitou plochu kapaliny.

sou zařízení, které na základě Pascalova zákona mění poměr působících tlakových sil Kapalina je v nádobě, která je opatřena dvěma písty o obsahu ploch a . Působí-li kolmo na píst o ploše síla o velikosti , vyvolává

V tíhovém poli působí na všechny částice kapalného tělesa tíhová síla. Výsledkem tohoto působení je hydrostatická tlaková síla , kterou působí kapalina na dno a stěny nádob, na tělesa ponořená do kapaliny, …

Zemi obklopuje mohutná vrstva vzduchu - atmosféra, sahající až do výše několika tisíc kilometrů. Vlivem tíhové síly Země jsou všechny částice atmosféry přitahovány k povrchu Země, čímž je celá atmosféra poutána k Zemi a koná s ní otáčivý pohyb.

Z praxe víme, že tělesa ponořená do vody jsou „lehčí“ než ve vzduchu; víme, že balón naplněný héliem stoupá vzhůru;

Na těleso o objemu V a hustotě (zcela nebo částečně) ponořené do kapaliny o hustotě působí výsledná síla,

Při vážení těles ve vzduchu na těleso nepůsobí pouze síla tíhová svisle dolů, ale také vztlaková síla svisle vzhůru, kterou je nutno v případě vysoce přesného vážení (zejména u těles s velkým objemem) vzít v úvahu.

Proudění tekutiny je pohyb tekutiny v jednom směru. Proudění z hlediska časového průběhu může být:

Objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času, se nazývá objemový průtok . Protéká-li průřezem o plošném obsahu S kapalina rychlostí o velikosti v, je objemový průtok

Podívejme se nyní na rovnici kontinuity z hlediska mechanické energie, neboť se změnou rychlosti kapaliny se mění i její kinetická energie.

Rovnice kontinuity a Bernoulliho rovnice byly odvozeny pro ideální kapalinu - tj. pro kapalinu nestlačitelnou, dokonale tekutou, bez vnitřního tření.

Při relativním pohybu tělesa a tekutiny dochází k obtékání tělesa - k přemísťování jednotlivých částic kapaliny vzhledem k povrchu tělesa.

Dynamickou viskozitu lze měřit pomocí Mariottovy láhve, která zaručuje, že kapalina z ní vytéká se stálým přetlakem

Profil nosných ploch (křídel) letadel má aerodynamický tvar a je konstruován tak, že nad křídlem dochází ke zhušťování proudnic

Bumerang je zbraň australských domorodců, ale byla používána i primitivními národy.

Při proudění reálné kapaliny neproudí všechny její vrstvy stejnou rychlostí. Pohybují-li se po sobě dvě vrstvy vzdálené

V řadě praktických aplikacích proudění reálných tekutin hraje důležitou roli tzv. mezní vrstva tekutiny.

Kinetická energie jednotkového objemu proudící tekutiny souvisí s tzv. Reynoldsovým číslem, které charakterizuje typ proudění.

Při pohybu rotujícího tělesa v tekutině je toto těleso odkláněno od svého původního směru pohybu.