Soustavy rovnic

Postup výpočtu soustavy rovnic je následující. Ukažme si na příkladu soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými:

6x + 2y = 10
7x - 5y = -3

Krok 1. Vynásobíme koeficienty u neznámých vhodnými čísly tak, aby se v součtu vzájemně odečetly:

6x + 2y = 10    /·5
7x - 5y = -3     /·2

30x + 10y = 50
14x - 10y = -6

Krok 2. Rovnice sečteme:

30x + 10y = 50
14x - 10y = -6
-----------------
30x + 14x + 10y - 10y = 50 - 6
44x + 0y = 44

Krok 3. Očividně jsme náš problém zredukovali na rovnici o jedné neznámé. Spočteme tedy jednoduše x:

44x + 0y = 44
x = 1

Krok 4. Nyní už lehce dopočítáš i hodnotu y.

2y = 10 - 6x
y = 5 - 3x
y = 5 - 3·1
y = 2

6x + 2y = 10
6·1 + 2·2 = 10
6 + 4 = 10
10 = 10

A druhé rovnice:

7x - 5y = -3
7·1 - 5·2 = -3
7 - 10 = -3
-3 = -3

Dosazovací metoda se skládá z následujících na sobě závislých kroků. Ukažme si je pro dvě lineární rovnice o dvou neznámých - x a y. Tedy například:

6x + 2y = 10
7x - 5y = -3

Krok 1. V prvním kroku si vybereme jednu z rovnic a osamostatníme v ní jednu z neznámých - říkáme, že vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé. Pracujeme tedy momentálně jen s jednou rovnicí:

2y = 10 - 6x
y = 5 - 3x

Krok 2. Poté se zaměříme na zbývající druhou rovnici a dosadíme za vyjádřenou neznámou. Tím se rovnice stává rovnicí o jedné neznámé a tudíž již můžeš snadno spočítat x:

7x - 5y = -3
7x - 5·(5 - 3x) = -3
7x - 25 + 15x = -3
22x = 22
x = 1

Krok 3. Teď už pro tebe bude jednoduché vyčíslit i y:

y = 5 - 3x
y = 5 - 3·1
y = 2